Ensembles finis Exemples

$10 x^{2} + 23 x + 1 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 10$ , $b = 23$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 1)}}{2 \cdot 10}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $23$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $40$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $23$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $40$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 23 + \sqrt{489}}{20}$

Étape 4.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 + \sqrt{489}}{20}$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{489}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - 1 (- \sqrt{489})}{20}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (23) - 1 (- \sqrt{489})$ .

$x = \frac{- 1 (23 - \sqrt{489})}{20}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $23$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $40$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 23 - \sqrt{489}}{20}$

Étape 5.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - \sqrt{489}}{20}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{489}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - (\sqrt{489})}{20}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (23) - (\sqrt{489})$ .

$x = \frac{- 1 (23 + \sqrt{489})}{20}$

Étape 5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Forme décimale :

$x = - 0.04433278 \dots, - 2.25566721 \dots$